Materi Pendukung UN : 15. Menganalisis persamaan aljabar boole pada gerbang logika

FUNGSI BOOLEAN

Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean

Contoh :
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y

2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y

3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’

= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z

= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)

= X.Y + X’.Z

KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD

Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner

M I N T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C

suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua  BC  = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah     F  = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

M A X T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)

Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5

Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

CONTOH.

Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( X’ + Y )
Jawab.

IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA

Hukum De Morgan

(A + B)’ = A’ . B’          A + B = (A’ . B’)’
(A  . B)’ = A’ + B’         A . B  = (A’ + B’)’